Может ли µTorrent автоматически перемещать файлы по окончании их загрузки?

Да, это определяется в настройках «Параметры при загрузке». Перемещать можно как в другую папку, так и на другой диск.

Если установлен флажок «Добавлять метку торрентам», метка торрента станет названием подпапки для сохранения файлов торрентов с этой меткой.